Liczby Fibonacciego tociąg matematyczny nazwany Leonardo Fibonacci. Rozwinął go podczas wyobrażając liczby królików urodzonych w roku pod pewnymi warunkami . Sekwencja 1 , 1, 2 , 3, 5 , 8 i tak dalej. Od trzeciej kadencji na każdy numer jestsumą dwóch liczb postępowania. Wzór jest F ( n) = F (n- 1 ) + F ( n -2) na n & ° = 3.
Fibonacciego występują naturalnie przez właściwościami takimi jak spirale lub ananasa płatki kwiatów . Mogą być używane jako podstawa do przyjemnych gier matematycznych . Cukierków Maszyna
Maszyna cukierków może zaakceptować połączenie kwartałach i pół dolara . Oblicz ile sposobów ( n )pieniądze mogą być rozmieszczone w celu zakupu słodyczy .
Ta gra może być odtwarzane za pomocą przedmiotów, takich jak jakość odtwarzania lub warcaby do reprezentowania monety . , Tworząc stosy i zapisywania wyników w tabeli , to łatwo zauważyć, że wzory tworzą ciąg Fibonacciego . Wykres powinien wyświetlać koszty , liczbę wielokrotności n, wiele sposobów , aby zapłacić f (n ) , a wzory w takiej kolejności .
Jeśli koszty cukierki 25 centów , to tylko jedna kombinacja może być stosowane ( Q ) . Na 50 centów , są dwa : dwa kwartały (QQ) lub pół dolara ( H ) . Za 75 centów , są trzy : trzy czwarte ( qqq ),kwartał ipół dolara ( QH ) lubpół i ćwierć dolara (HQ) . Za dolara , są cztery : czterech kwartałów ( qqqq ) ; dwa kwartały ipół dolara ( QQH ); pół dolara i dwóch kwartałach ( HQQ ) ; ćwierć , pół i ćwierć dolara ( QHQ ) ; lub dwie połówki dolarów ( HH ) .
sekwencja jest 1 , 2 , 3 i 5 dla liczb od 1 do 4 , a następujący wzór Fibonacciego , jak kilka monet są dodawane .
Flower Garden
trzmiel espies ogród z dwoma rzędami kwiatów i przechodzi do odwiedzenia każdego . Zawsze zaczyna się od lewej strony , a może podróżować tylko w prostych pionowych lub poziomych linii , a nie naprzekątnej . On może tylko iść do przodu i nigdy nie do tyłu . Ile sposobów ( n ) nie może podróżować , jeśli odwiedza on jedno lub więcej kwiatów ?
Narysuj dwa rzędy kropek . Wytwórnia górny wiersz 1 i dolny rząd 2. Dla każdego punktu , użyj do nas . Zatempierwszy punkt w rzędzie 1 są 1A itrzeci punkt w rzędzie 2 jest 2C . Za pomocą ołówka połączyć kropki jakpszczoła przesuwa . Wykres powinien pokazać liczbę odwiedzanych kwiatów odwiedził ( n ) , dokładną kolejność wzorów i liczbę sposobów f (n) .
Jeśliwizyty trzmiel jeden kwiat,wiele sposobów , że można podróżować oznacza 1 iwzór jest 1A . Jeżeli wizyty trzmieli dwóch kwiatów , ma dwie ścieżki . 1A- 1B , w którym dwa punkty są połączone , tworząc poziomą linię i 1A -2a, w którym dwa punkty w pierwszym i drugim rzędzie są połączone ze sobą tworząc linię pionową
Jeśli wizyty trzmiel trzy kwiaty , są 3 trasy : 1A , 1B , 1C , 1A – 2A – 2B i 1A – 2A -2B . Sekwencja jest 1 , 2 i 3 dla liczb od 1 do 3, a następujący wzór Fibonacciego jak więcej kwiatów są odwiedzane .
Układania Warcaby
( n ) -story stos czerwonych i czarnych pionków , oznaczonej R i B , ma być zbudowany w taki sposób, aby żadne dwa sąsiednie historie mogą być czarne , choć mogą być czerwone . Znajdź liczbę możliwych sposobów(n) , że stosy mogą być tworzone dla opowieści (n ) , gdzie n & gt; = 1 . . Groszy i dimes może być podstawiony przez kontrolerów
1, historii , są dwa możliwe stosy R i B. Dla 2 kondygnacji , są trzy: RR , BR , i RB . Do 3 kondygnacji , istnieje 5 : RRR , BRR , RBR , RRB i BRB . Sekwencja jest 2 , 3 , i 5 dla liczb od 1 do 3, a następujący wzór Fibonacciego , jak kilka warcaby są ułożone .