liczba chromatyczna jest używany w teorii grafów , aby pokazać liczbę kolorów potrzebnych do kolorów wierzchołków grafu , czyli punkty przecięcia , bez żadnych sąsiednich wierzchołków mających ten sam kolor. Na przykładtrójkąt miałaby liczbę chromatyczną trzech , alebędzie miał kwadratowy liczby chromatycznej dwóch . Barwna wielomianpodobna koncepcja, teoretycznie wykres , ale ma największą liczbę sposobówwykresu mogą być barwione za pomocą pewnej liczby kolorów . Chromatyczne wielomiany są znane tylko dla niektórych rodzajów graphs.Instructions
1
Dowiedzieć się chromatyczną wielomianu dla wykresu trójkąta ze wzoru : t ( ( t – 1 ) ^ 2 ) ( t – 2 ), gdzie „t” Jestliczbę kolorów do użycia. Wykres pokazuje kształt trójkąta z wielu K do 2Rd mocy trójkątów . Wystarczy podłączyć liczby kolorów wykresu , który chceszmieć do wzoru znaleźć chromatyczną wielomianu . Na przykład , dla pięciu kolorach ,liczba chromatyczna jest : 5 ( ( 5-1 ) ^ 2 ) ( 5-2 ) , który stanowi: . 240
2
Znajdź chromatyczną wielomian do całego wykres , który jestkształtem, który ma każdą parę oddzielnych , połączonych wierzchołkami krawędzi . Użyj tego wzoru: t (t – 1 ) ( t -2) na do TN, gdzie „n” jestliczba krawędzi grafu i „t ” jestliczba kolorów wykres wierzchołki . Aby uzyskać pełny wykres z dwóch krawędzi i czterech kolorach ,chromatyczna wielomian jest : 4 ( 4-1 ) ( 4-2 ) = 24
3
Oblicz chromatyczną wielomian na drzewie . wykres z wzoru:
t (t – 1 ) ^ ( n – 1 )
wykres drzewa składa się z węzłów i wierzchołków , że odgałęzienie wzajemniesposób gałęzie zrobić . W tym wzorze , ” n” jestliczba wierzchołków drzew. Więcwykres drzewa z pięciu wierzchołkach i dwóch kolorach miałoby chromatyczną wielomian : . 2 ( 2-1 ) ^ ( 5-1 ) = 16
4
Oblicz chromatyczną wielomian na wykresie Cycle , która wykazuje szereg wierzchołków połączonych w kształt pierścienia. Użyj tego wzoru:
(t – 1 ) ^ n + ( – 1 ) ^ ( n ) (t – 1 ) Foto
W tym wzorze ” n” jestliczba wierzchołków i „t ” jestliczbą kolorów . Wykres cyklu z dwoma wierzchołkami i dwóch kolorów ma chromatyczną wielomian : . ( 2-1 ) ^ 2 + ( -1 ) ^ 2 ) ( 2-1 ) = 2
5
Oblicz ostatni rodzaj wykresu , dla któregoformuła chromatycznej wielomianu wiadomo ,Peterson Graph , znastępujących , zakazując wzoru:
t (t – 1 ) (t – 2 ) ( T7 – 12t6 + 67t5 – 230t4 + 529t3 – 814t2 + 775t – 352)
Peterson wykres wykres z 10 wierzchołków i 15 krawędzi . W tym wzorze , „t” jestliczbą kolorów użyć do wykresu. Więcwielomian chromatyczny z dwoma kolorami dla Peterson wykres – 2 ( 2 – 1 ) ( 2 – 2 ) ( 2 * 7 – 12 * 2 * 6 + 67 * 2 * 5 – 2 * 230 * 529 * 4 + 2 * 3 – 814 * 2 * 2 * 2 + 775 – 352) – jest 0, ponieważpierwsza część równania jest równa zeru i anuluje drugą część. Ma to sens , ponieważchromatyczny wielomian wyraża liczbę kolorów potrzebnych , tak aby żadne dwa sąsiednie wierzchołki mają ten sam kolor . To nie działa w Peterson wykresie , ponieważ wierzchołki są sparowane obok siebie . Imperium