wielomiany Zernike sąprostopadłe zestaw funkcji, które mogą być używane do reprezentowania błąd wavefront układu optycznego . Szczególnie przydaje się , że w sytuacjach, z okrągłymi otworami , obejmujące większość systemów optycznych . Istnieje wiele preparatów z wielomianów Zernike i wszyscy robią to samo zadanie . Najbardziej przydatne preparaty są ortonormalna gdywartość dla każdego współczynnika oznacza wkład tego terminu do błędu czoła fali . Instrukcje
1
Wybierz zamówienie na wielomianu Zernike zainteresowania . Zamówienie jest reprezentowany przez dwie liczby całkowite n i m, przy czym m może być tylko tak duża, jak n. Wybór należy wyłącznie do Ciebie , choć wartości N i M wyższa niż około 4 są ważne tylko w bardzo szczególnych sytuacjach
Jako przykład , można zacząć . N = 3 , m = 1 < . br> 2
Oblicz współczynnik normalizacji , N ( n , m) . Współczynnik normalizacji podano według Wszystkie
sqrt (2 ( n + 1 ) /( 1 + delta (m , 0) ), gdzie delta (m , 0) jest 1 gdy m = 0, i zero wszędzie .
na przykład : N ( 3,1 ) = sqrt ( 2 ( 3 + 1 ) /( 1 + 0 ) ) = sqrt ( 8 )
3 Kiedy . Zernike wpadł jego wielomianów wszystkie obliczenia musiały być wykonywane ręcznie — z nowoczesnych komputerów jest to dziecinnie proste .
Oblicz promieniową część wielomianu Zernike .część promieniowa jest przez
R (n, m , rho ) = suma ( z S = 0 s = ( nm) /2) { [( -1) ^ sx ( ns ) /( s ( (n + m ) /2 – ! s ! ) ( (nm ) /2 – y) ) ] x rho ^ (n- 2s )}
na przykład , staje się to :
Sum (od y = 0 ! . s = 1 ) z
{[ (- 1 ) ^ sx (ns ) /( s ( (n + m) /2 – ! s ) ( (nm ) /2 – s )! ) ] x rho ^ ( n -2s ) }
co równa
{ [ 3 ! /( ( 2 ! 1 ! ) ] x rho ^ 3 + [ ( -1 ) ( 2 ! ) /1 ] x rho }
co równa
( 3rho ^ 3 – . . 2rho ) na Twitterze 4
Oblicz kątową część wielomianu To Zernike jest przez cos (MX -theta ) .
Na przykład , jest to po prostu cos ( teta ).
5
mnożenie wszystkich oddzielnych części wielomianu razem . To jest N ( n, m ) x R ( n, m , rho ) x cos ( mx teta )
Na przykład: . N ( 3,1 ) x R ( 3,1 , Rho ) x cos ( theta ) = sqrt ( 8 ) x ( 3rho ^ 3 – 2rho ) x cos ( theta ) . Ten przykład dzieje się odpowiadać aberracji optycznej zwanej śpiączce .